塑料蠕变和应力松弛考虑的设计法

DURACON-POM(共聚甲醛) 是工程塑料中的佼佼者.工程塑料必须具备下述条件：
应像金属材料那样能够用已经完成的各种算式进行工程设计和计算,并用该计算值求出产品的准确强度、耐用年数等.
由于塑料与金属存在本质区别,因此在使用与金属相同的算式时应慎重考虑.
本节将围绕蠕变和应力松弛来介绍引入表观弹性模量(以取代金属情况下的杨氏模量)并用金属情况下的各种算式来求出变形量的方法以及根据蠕变断裂来推测寿命的方法.
蠕变是指给试样施加一定的应力并长时间放置时变形量逐渐增大的一种现象.
相反,如果使变形量保持一定,则保持这种变形所需的应力将随着时间的推移而逐渐减少.这便是应力松弛
这种性质在金属材料的情况下也会产生问题,而就塑料而言,即使在实用附加条件内也大多会产生蠕变,因此在设计之初就应考虑到这一点.

一．基于蠕变考虑的变形量计算
在工程设计和计算中,有时需要求出在某个部分施加一定负荷时所产生的变形量,有时则需要求出为产生一定的变形量而需要的负荷.
在这种情况下,虽说基本的物性都是弹性模量,但由于塑料与金属不同,因此在用塑料的弹性模量进行计算时需要注意下列几点:
①温度依存性
即使在实用温度范围内,弹性模量也会随温度变化.
②时间依存性
负荷时间持续很长时会出现蠕变现象,因此应使用蠕变弹性模量(表观弹性模量).
③应力依存性
严格而言,塑料的应力－应变关系中通常几乎没有虎克定律成立的部分(即正比例的区域).

因此,各应力水平上的弹性模量便是正割弹性模量(Es),该值甚至小于初始弹性模量(Eo).
虽然这里的目的是为了结合这些条件来推算出DURACON部件的变形量,但基本思路则是在一定的低应力水平下首先求出基于温度及时间依存性考虑的表观弹性模量,进而根据应力水平来不断修正该表观弹性模量.

１．一定的低应力水平下的表观弹性模量1)
用图1所示的测量装置来测量DURACON的弯曲蠕变变形并获得图2和图3所示的结果.之所以采用弯曲蠕变主要是因为考虑到变形量测量法的精度.用①式可从这一结果求出图4和图5所示的表观弹性模量.

其中
E：表观弹性模量MPa
P：负荷 N
L：跨距 mm
b：试样宽度 mm
d：试样厚度 mm
Y：跨距中心的变形量 mm
此时的最大弯曲应力S用②式来表示.

跨距：L＝50.8mm
试样宽度：b＝12.7
试样厚度：d＝3.2mm
负荷：P＝5.88N
图1.弯曲蠕变变形测量装置

图2.DURACON M90、M25的蠕变变形

图3.DURACON GC-25的蠕变变形
 

图4.DURACON M90、M25的表观弹性模量
 

图5.DURACON GC-25的表观弹性模量

2．应力水平对表观弹性模量的影响
图4和图5中所示的表观弹性模量是在很低的应力(就S＝3.45MPa这种设计用的应力而言)水平下取得的,因此初始应力增大时的表观弹性模量理应比其更小.
就DURACON而言,图6和图7那样的结果是由H.Schmidt2)得出的,因此将这两个图组合起来便可得出图8所示的表观弹性模量与应变的关系.
如果将图8改写为Es/Eo与应变的关系,则可得出图9.由图可知,这种关系并不取决于负荷时间,并呈现为一根直线.
另一方面,E. Baer3)等证明,在缩醛树脂的情况下,Es/Eo与应变的关系在23～85℃范围内并不会因温度而分层,并呈现为一根线.
这样一来,如果把从图4得出的表观弹性模量看作Eo,则由于是在S＝3.45MPa这种很低的应力水平下取得的值,因此看作Eo也没有多少误差.在上述范围内,不论负荷时间以及温度如何,用从图9求出的所需应变所对应的Es/Eo乘以上述的表观弹性模量便可进行基于应力水平的修正.

图6.表观弹性模量的应力与负荷时间的依存性(22℃)

图7.容许拉伸应力的应变与负荷时间的依存性(22℃)
 

图8.表观弹性模量与应变的关系(22℃)
 

图9.Es/Eo与应变的关系

Ⅰ.H. Schmidt : British Plastics, Sept. 546(1965)
Ⅱ.E. Baer, J.R Knox: SPE Journal, Apr. 396(1960)

3．计算示例
例题1
把宽20mm、厚2mm的长方形DURACON成型品按50mm的跨距支撑起来(两端自由)并给其中央施加集中负荷以产生5mm的变形.请求出此时所需的负荷.
假设温度为20℃和100℃,负荷时间为1小时、10小时、100小时和1000小时.

解答
由①式可知

用上式求出E,将其代入④式,求出P并整理后得出下表: 20℃时
时间	Eo		P
ｈ	MPa		N
1	2,520	1,760	45.2
10	2,000	1,400	35.8
100	1,640	1,500	29.6
1,000	1,450	1,010	26
100℃时
时间	Eo		P
ｈ	MPa		N
1	470	320	8.4
10	430	300	7.7
100	400	280	7.2
1,000	360	250	6.4
将其与实测值比较后发现,两者像图10那样非常一致.

图10.与例题1有关的计算例
 

例题2
把外径9.7mm、内径4.5mm的圆筒形DURACON成型品按101.6mm的跨距支撑起来(两端自由)并给其中央施加负荷.最大弯曲应力设定为19.6MPa时,算出跨距中央的变形量.
假定温度为30℃、50℃和70℃,放置时间为300小时.

解答
圆筒时

由⑦ ⑧式可知

由题意可知
L ＝ 101.6mm
S ＝ 19.6MPa
d2 ＝ 9.7mm
将其代入⑨式

从图4读取与各个时间和各个温度相对应的Eo(很低应力水平下的表观弹性模量),将其代入⑩式取代E后得出下表:

从下式求出各个温度处的弯曲挠度率(应变)ν.

这样一来,从图9求出Es/Eo后,
30℃ γ ＝1.4％ ∴Es/Eo＝0.81
50℃ γ ＝1.8％ ∴Es/Eo＝0.77
70℃ γ ＝2.6％ ∴Es/Eo＝0.67
接着求出并将其再次代入⑩式后便得出下表:

例题3
在例题2中,最大弯曲应力在9.8MPa的情况下是多少?假设其他条件相同.

解答

与例题2相同,进行以下计算后得出下表.由表可知,其结果与实测值非常一致.
把此处求出的Y重新代入(11)式求出ν,由图9求出Es/Eo,从求出E并重新求出Y,然后不断重复这一过程的话理应能够得出更为准确的Y,然而从实用的角度来说,如上例所示,这样的重复大可不必.pc光扩散

温度	Eo	Yo	γ	Es/Eo	E	Y	实测值
℃	×104MPa	mm	％	�D	×104MPa	mm	mm
30	0.142	1.2	0.7	0.91	0.129	1.3	1
50	0.107	1.6	0.9	0.88	0.095	1.8	2
70	0.074	1.3	1.3	0.83	0.061	2.8	2.6
求法	图4	(12)式	(11)式	图9		(12)式	�D

例题4
用DURACON M25进行外径39.3mm、壁厚1.27mm的圆筒状耐压容器的中空成型.
给该容器施加内压,在49℃的气氛中使圆周应力达到17.1MPa并放置.请求出1小时、10小时、100小时、1000小时后的直径增加量.

解答

其中
Y： 半径增加量(mm)
R：平均半径(内径＋外径)
       39.3-2.54+39.3)＝19.0mm
E：表观弹性模量(MPa)
μ ：泊松比＝0.35
Sh：圆周应力＝17.1MPa
p：内压
t：厚度＝1.27mm

用图4和图9从上式得出下表.应变γ(%)由下式求出.

将计算值与实测值比较后可知,两者像图11那样非常一致.
时间	Eo	Yo	γ	Es/Eo	E	Y	2Y*
ｈ	×104MPa	mm	％	�D	×104MPa	mm	mm
1	0.166	0.161	0.85	0.89	0.148	0.181	0.36
10	0.134	0.2	1.05	0.87	0.116	0.23	0.46
100	0.113	0.237	1.25	0.84	0.095	0.28	0.56
1,000	0.103	0.26	1.4	0.82	0.083	0.323	0.65
求法	图4	(16)式	(17)式	图9		(16)式	�D
*:2Y＝相对于直径的增加量(mm)

图11.与例题4有关的计算例 PC 1201-08 耐热级,食品级

4．附表
附表1
梁的计算公式